DEIN ERSTER GRAPH
Aus Zahlen wird eine Gerade.
Du brauchst keine fertige Tabelle. Wir bauen sie gemeinsam.
1 / 5 · DIE IDEE
Eine Regel. Viele Zahlenpaare.
Aufgabe 1a: y = x − 3
Das heißt: Nimm eine Zahl und ziehe 3 ab. Die Zahl, mit der du anfängst, heißt x. Das Ergebnis heißt y.
x darfst du hier selbst wählen. Zu jeder gewählten Zahl rechnest du das passende y aus. Ein x und sein y bilden zusammen ein Zahlenpaar.
Warum zeichnen wir überhaupt etwas?
Eine Tabelle zeigt einzelne Zahlenpaare. Eine Zeichnung macht ihren Zusammenhang sichtbar: Wird x um 1 größer, wird hier auch y um 1 größer. Alle passenden Punkte liegen auf einer geraden Linie. Diese Linie heißt Graph.
2 / 5 · SELBST RECHNEN
Du wählst x. Du berechnest y.
Wir nehmen zuerst 0, 3 und 5. Die erste Zeile ist vorgerechnet. Fülle die anderen beiden aus.
| Punkt | x | Rechnung | y |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 − 3 | −3 vorgerechnet |
| B | 3 | 3 − 3 | |
| C | 5 | 5 − 3 |
Du kannst auch Brüche wie 1/2 oder Dezimalzahlen mit Komma eingeben.
Andere Tabelle, trotzdem richtig?
Ja! Wenn du x = 1, 2 und 4 wählst, bekommst du y = −2, −1 und 1. Das sind andere Punkte auf derselben Geraden.
Gleiches x bedeutet aber immer gleiches y. Für x = 5 muss hier y = 2 herauskommen.
4 − 3 = 1. Dein Zahlenpaar ist (4|1).
3 / 5 · DIE ZAHLENKARTE
Jedes Zahlenpaar wird ein Punkt.
Die x-Achse liegt waagerecht, die y-Achse senkrecht. Sie treffen sich bei (0|0). Das ist der Ursprung.
Vom Ursprung aus gilt: x positiv → rechts, x negativ → links. Danach: y positiv → oben, y negativ → unten.
Setze A: Vom Ursprung 3 Einheiten nach unten. Tippe auf die passende Gitterkreuzung.
Punkt über Zahlen setzen
Du kannst den Punkt auch ohne Tippen auf das Raster setzen.
4 / 5 · MIT DEM LINEAL
Verbinde deine Punkte.
Eine Gerade ist eine gerade Linie. Im Heft legst du dein Lineal an zwei Punkte. Der dritte Punkt dient als Kontrolle.
Hier wählst du zwei deiner gesetzten Punkte aus. Die Linie wird in beide Richtungen bis zum Rand verlängert.
Wie kann ich die Lösung selbst prüfen?
Setze die Zahlen jedes Punkts in y = x − 3 ein. Für C (5|2) gilt: 2 = 5 − 3. Das stimmt. Außerdem muss die Gerade durch alle drei Punkte gehen.
5 / 5 · DU KANNST ES AUCH AUF PAPIER
Jetzt ist dein Heft dran.
- Schreibe die Regel y = x − 3 auf.
- Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens drei verschiedenen x-Werten. Berechne die y-Werte.
- Zeichne das Achsenkreuz. Beschrifte es mit x, y und den Zahlen. Nimm auf beiden Achsen zwei Kästchen für eine Einheit.
- Setze jeden Punkt: erst die x-Richtung, dann die y-Richtung.
- Zeichne mit dem Lineal eine Gerade durch die Punkte. Verlängere sie über die Punkte hinaus.
- Prüfe die Zahlen durch Einsetzen. Liegen alle Punkte auf deiner Geraden?
Im Druckdialog kannst du „Als PDF sichern“ wählen. Das Übungsblatt enthält eine leere Tabelle und ein leeres Koordinatensystem.